ความต้านทานจำเพาะของสายนำสัญญาณ

POST: 01 ม.ค. 2513

หลังจากที่เรารู้จักคำว่า อิมพิแดนซ์ กันไปในบทความคราวที่แล้วว่ามันเป็นความต้านทานเชิงซ้อนที่ประกอบไปด้วย จำนวนจริง (รีซิสแตนซ์) และ จำนวนจินตภาพ (รีแอคแตนซ์ ซึ่งมีตัว j กำกับอยู่) โดยเหตุผลของการมีจำนวนจินตภาพก็เพื่อให้เราสามารถอธิบายได้ว่าโหลดหรือความต้านทานที่เรากำลังสนใจนั้นเป็นแบบความต้านทานบริสุทธิ์ (เป็น R + j0 โอห์ม คือไม่มีรีแอคแตนซ์หรือรีแอคแตนซ์มีค่าเป็น 0 นั่นเอง), หรือเป็นแบบความต้านทานผสมกับความเหนี่ยวนำ (เป็น R + jXL โอห์ม), หรือเป็นแบบความต้านทานผสมกับความเก็บประจุ (เป็น R - jXC โอห์ม) นั่นเอง โดยถ้าเพื่อน ๆ สงสัยว่าแล้วถ้าโหลดของเรามีทั้งตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุอยู่ด้วยกัน ค่าอิมพิแดนซ์รวมจะเขียนอย่างไร คำตอบก็คือให้ดูว่าผลจากตัวเหนี่ยวนำหรือตัวเก็บประจุมีมากกว่ากัน โหลดรวมจะแสดงรีแอคแตนซ์จากตัวที่มีผลมากกว่าหักลบกลบหนี้กับตัวที่มีผลน้อยกว่านั่นเองครับ

ที่ผ่านมานั้นเป็นค่าอิมพิแดนซ์ที่เกิดจากอุปกรณ์ไฟฟ้า เช่น รีซิสเตอร์, ตัวเหนี่ยวนำ, ตัวเก็บประจุ เราสามารถมองเห็นอุปกรณ์เหล่านี้ได้ จับต้องได้ และสามารถวัดด้วยเครื่องมือทางไฟฟ้าเช่น แหล่งจ่ายสัญญาณ ออสซิลโลสโคป แล้วใช้ศักดาไฟฟ้าตกคร่อมโหลด, กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านโหลด, และความต่างเฟสระหว่างศักดาและกระแสไฟฟ้านั้นมารวมคำนวณหาค่าอิมพิแดนซ์ที่ประกอบไปด้วย รีซิสแตนซ์และรีแอคแตนซ์ได้ง่ายๆ (ใช้เวลาไม่เกิน 1 นาที) แต่สำหรับเรื่องที่เรากำลังจะพูดถึงกันนี้คือ "อิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณ (Transmission Line's Characteristic Impedance เขียนสัญญาณลักษณ์ว่า Z0)" เราไม่สามารถใช้เครื่องมือวัดทางไฟฟ้ามาวัดมันได้ตรงๆ (เช่นเอาโอห์มมิเตอร์ไปวัดมันไม่ได้) แต่ต้องวัดทางอ้อมถึงสิ่งที่สายนำสัญญาณนั้นทำให้เกิดขึ้น แล้วคำนวณกลับเอาว่ามันมีค่า Z0 เป็นเท่าไร

อิมพิแดนซ์ของสายนำสัญญาณ

ที่จริงแล้วถ้าเรียกให้ครบยศฐาบรรดาศักดิ์ก็จะต้องเรียกว่า อิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณ เพราะถือว่าเป็นค่าประจำตัวของมัน ไม่ว่าเราจะตัดมันเป็นท่อนสั้นหรือยาวแค่ไหน ใช้กับความถี่เท่าไร (แน่นอน ต้องอยู่ในช่วงที่มันถูกออกแบบเอาไว้ให้ทำงาน) หรือใช้กำลังส่งมากหรือน้อยแค่ไหน  (แน่นอนว่าก็ต้องอยู่ในช่วงที่มันถูกออกแบบเอาไว้ให้ทำงานเช่นกัน) มันก็จะมีอิมพิแดนซ์จำเพาะคงเดิมเสมอ และไม่สามารถเอามิเตอร์วัดความต้านทานไปวัดมันได้ด้วย

หลักการคำนวณเพื่อให้ทราบอิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณนั้น ก่อนอื่นเราต้องเปลี่ยนความคิดก่อนว่าสิ่งที่ไหลในสายนำสัญญาณนั้นเป็นไฟฟ้ากระแส (สังเกตว่าผมเลือกใช้คำว่าไฟฟ้ากระแส) แต่เป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (แน่นอนว่ามีกระแสไฟฟ้าและศักดาไฟฟ้าที่ปรากฏขึ้นเป็นผลของมัน ตรงนี้สังเกตนะครับว่าผมใช้คำว่ากระแสไฟฟ้า) และเราสามารถมองส่วนเล็กๆ สั้นๆ ของสายนำสัญญาณเป็นดังรูปที่ 1

 
และหลังจากการคำนวณต่าง ๆ ที่ค่อนข้างชุลมุน (ซึ่งผมขอเว้นไม่นำมารวมไว้ในบทความนี้เนื่องจากเกินเลยขอบข่ายไปมาก) สุดท้ายแล้วเราสามารถคำนวณ อิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณได้เป็น

โดยที่
R เป็นความต้านทานของตัวนำทั้งสองต่ออนุกรมกันอยู่ต่อหน่วยความยาว (Ω/m)
L เป็นความเหนี่ยวนำต่อหน่วยความยาว (Henry/m)
G เป็นความนำไฟฟ้าของส่วนที่เป็นฉนวนระหว่างตัวนำทั้งสองต่อหน่วยความยาว (Mho/m)
C เป็นความเก็บประจุไฟฟ้าระหว่างตัวนำทั้งสองต่อหน่วยความยาว (Farad/m)
j แสดงการเป็นจำนวนจินตภาพทางคณิตศาสตร์
w เป็นความเร็วเชิงมุม (rad/s)
และ dx ในภาพแสดงถึงความยาวสั้นๆ ของสายนำสัญญาณ

สำหรับสายนำสัญญาณในอุดมคติ (แม้ว่าของจริงไม่ใช่แบบในอุดมคติแต่ก็ถือว่าใกล้เคียงมาก) จะถือว่าทำจากตัวนำสมบูรณ์และนำกระแสได้ดีมากจนไม่มีการสูญเสียไปเป็นความร้อน (ทำให้ R = 0) และมีฉนวนระหว่างตัวนำของสายนำสัญญาณแบบสมบูรณ์จนไม่มีการไหลลัดวงจรระหว่างกันเลย (ทำให้ G = 0) อิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณจะเป็น

จะเห็นว่าเนื่องจาก L, C เป็นค่า "ต่อหน่วยความยาว" ทั้งสิ้น ทำให้ความต้านทานจำเพาะของสายนำสัญญาณในอุดมคตินี้ไม่ขึ้นอยู่กับความยาว และเป็นเลขจำนวนจริง (คือไม่มีรีแอคแตนซ์เสียด้วยสิ) แล้ว L กับ C ขึ้นกับอะไร ก็ขึ้นกัยขนาดและรูปร่างของสายนำสัญญาณนั้นซึ่งมีการคำนวณอีกมากมายที่ผมคงขอข้ามไปก่อนโดยเอาผลมาให้พวกเราไว้ใช้เลยนั่นคือ

 

รูปที่ 2. อิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญยาณแบบ twin-lead

โดยที่
Z0 เป็นอิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณ (Ω)
d เป็นระยะระหว่างแกนกลางทั้งสองของตัวนำ ในหน่วยเดียวกับ r
r เป็นรัศมีของตัวนำ ในหน่วยเดียวกับ d
k เป็น relative permittivity (บอกว่ามีความเป็นแม่เหล็กเท่าใดเมื่อเทียบกับความเป็นแม่เหล็กของสูญญากาศ) ของฉนวนระหว่างตัวนำทั้งสอง (เป็นค่าสัมพัทธ์จึงไม่มีหน่วย)

รูปที่ 3. อิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญยาณแบบ Coaxial

โดยที่
Z0 เป็นอิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณ (Ω)
d1 เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางด้านในของตัวนำด้านนอก (ส่วนชีลด์) ในหน่วยเดียวกับ d2
d2 เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางด้านนอกของตัวนำด้านใน (ส่วนแกน) ในหน่วยเดียวกับ d1
k เป็น relative permittivity (บอกว่ามีความเป็นแม่เหล็กเท่าใดเมื่อเทียบกับความเป็นแม่เหล็กของสูญญากาศ) ของฉนวนระหว่างตัวนำทั้งสอง (เป็นค่าสัมพัทธ์จึงไม่มีหน่วย)

ดังนั้นเราจะเห็นว่า เราสามารถสร้างสายนำสัญญาณที่มีอิมพิแดนซ์จำเพาะเท่าไรก็พอได้ ซึ่งค่าความต้านทานจำเพาะนี้สำคัญมากๆ ที่เราต้องทราบ ไม่ใช่เพียงแต่ว่าเราต้องเลือกให้ถูกต้องกับโหลดที่เราทำงานด้วยเท่านั้น แต่มันยังมีผลในการแปลงอิมพิแดนซ์ที่มาต่ออยู่กับตัวมันได้อีกด้วย

และก่อนที่จะจบบทความนี้ ยังมีสิ่งน่าสนใจที่ผมตัดสินใจรวมเอาไว้ในบทความนี้ด้วยเพราะน่าจะเป็นประโยชน์กับเพื่อน ๆ นักวิทยุเรา ถ้าเรากลับไปถึงสายนำสัญญาณในความเป็นจริง มันจะมีการสูญเสียอยู่บ้าง จากความต้านทานต่อหน่วยความยาว (R) ที่ไม่ใช่ 0 Ω, ความนำไฟฟ้าต่อหน่วยความยาว (G) ที่ไม่ใช่ 0 mho, ความเหนี่ยวนำต่อหน่วยความยาว (L), และความเก็บประจุไฟฟ้าต่อหน่วยความยาว (C) ทำให้เราสามารถคำนวณ "ค่าคงตัวของการแพร่กระจายคลื่น (γ - gamma, แกมม่า) ได้เป็น


โดย
γ เป็นค่าคงตัวของการแพร่กระจายคลื่น (propagation constant)
α เป็นส่วนที่เป็นจำนวนจริงซึ่งคือค่าคงตัวของการลดทอน (attenuation constant) ในหน่วย Np/m (นีเปอร์ต่อเมตร)
β เป็นค่าคงตัวทางเฟส (phase constant) ในหน่วย rad/m (เรเดียนต่อเมตร)

และถ้าดูดีๆ จะเห็นว่าในเมื่อเราสามารถคำนวนค่าคงตัวของเฟสได้ (คือรู้ว่าในหนึ่งเมตรเฟสจะเปลี่ยนไปเท่าไร) นั่นคือเราสามารถคำนวณความเร็วของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในสายนำสัญญาณได้ด้วย และมีค่าเป็น

โดย
L เป็นความเหนี่ยวนำต่อหน่วยความยาว (Henry/m)
C เป็นความเก็บประจุไฟฟ้าระหว่างตัวนำทั้งสองต่อหน่วยความยาว (Farad/m)

สำหรับสายนำสัญญาณ Belden 9223 จะเห็นว่า
C=37pF/ft=1.21×10-10 F/m
L = 3.03×10-7 H/ft

และสามารถคำนวณความเร็วของคลื่นในสายนำสัญญาณได้เป็น


ในขณะที่ความเร็วของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในสุญญากาศ (ซึ่งพอ ๆ กับในอากาศปกติ) เป็น 299792458 m/s (เมตร/วินาที) เราจะเห็นว่าคลื่นในสายนำสัญญาณนั้น "ช้ากว่า" ในอากาศปกติ เราอาจจะคิดง่าย ๆ ได้ว่าเพราะมันถูกหน่วงจากความเหนื่ยวนำและความจุไฟฟ้าในสายนำสัญญาณที่มากกว่าในอากาศปกติ และสามารถคำนวณสัดส่วนนี้ได้เป็น

VF = v / c = 165289256 / 299792458 = 0.55

โดย
VF คือ Velocity Factor (ตัวคูณความเร็ว) ที่บอกว่าคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าวิ่งในสายนำสัญญาณได้เร็วเพียงใดเมื่อเทียบกับในสุญญากาศ
c เป็นความเร็วของแสงในสุญญากาศ
ถ้าเราเปิดดูข้อมูลจำเพาะของสายนำสัญญาณ Belden 9223 จะเห็นว่า Velocity Factor มีค่าเป็น 0.56 นั่นหมายถึงว่าคลื่นจะวิ่งครบหนึ่งความยาวคลื่นในระยะทางที่สั้นกว่าในสุญญากาศ (หรือในอากาศ) เป็น 0.56 เท่านั่นเอง และสำหรับสายนำสัญญาณแต่ละแบบที่มีส่วนที่เป็นฉนวนและขนาดสายทองแดงต่างกัน จะทำให้มีค่าความเหนี่ยวนำไฟฟ้าต่อความยาวและความจุไฟฟ้าต่อความยาวต่างกัน ทำให้คลื่นที่วิ่งในสายนำสัญญาณมีความเร็วต่างกัน ทำให้มี Velocity factor หรือตัวคูณความเร็วต่างกัน เช่น

RG-58/U VF = 0.66 ทำให้หนึ่งความยาวคลื่นในสายนำสัญญาณมีระยะ 0.66×300(m/s)/145MHz=1.36 เมตร
10D-FB VF = 0.85 ทำให้หนึ่งความยาวคลื่นในสายนำสัญญาณมีระยะ 0.85×300(m/s)/145MHz=1.76 เมตร
ที่ความถี่ 145 MHz เป็นต้น
จะเห็นว่ามีระยะทางสั้นกว่าประมาณ 2 เมตร ที่เป็นความยาวคลื่นในอากาศตามปกติ

ผมอยากให้บทความนี้ครอบคลุมมากพอที่เพื่อนๆ สามารถนำไปใช้งานได้จึงออกมาค่อนข้างยาว เอาไว้คราวหน้าผมจะเล่าให้ฟังกันต่อนะครับ สำหรับคราวนี้ต้องบอกว่า

QRU 73 de HS0DJU (จิตรยุทธ จุณณะภาต) ครับ

สถิติการเข้าชม
Today
25
Yesterday
58
This Month
548
Last Month
1,412
This Year
13,941
Last Year
12,999
Start : 01/01/2014
Login with Facebook